社長は大学の教員でもあり、昨年から電磁気学教育コンテンツについてもSOPTの宣伝を兼ねて色々始めています。

ノベルティーも作っておりますので、ご興味有ればSOPTにお声かけください。

#電磁気学 #Electromagnetism #EDBH

電磁気学では電場と磁場を纏めてきれいな式で書く、という欲求がありまして、マクスウェルの方程式を少ない式でかけるか？という話もあります。詳しい人なら、ポテンシャルA,φを使えば、rotEとdivBは自明になるので、マクスウェルの方程式は rotH, divDだけになるよ、とか言えます。ここで、Aとφが同じポアッソン方程式の形をしていることに着目すると、Aの第４の要素にφを入れちまえってんで、その場合には、ポアッソン方程式にかかれているラプラシアン（△）を、打ランベールシアン(□)にして、４元拡張されたベクトルポテンシャルと、４元拡張された電流密度に対して□A₄=ーμj ₄とかかけちゃう、というやつです。で、師匠の師匠である宮副先生の教科書見ていると、これを⧠ ²で書いてあるんですね。∇²にならって。で、これとても面白くて、「じゃあ⧠ (quabla ともいうらしい)というのはどんなベクトル式なんだ？」となる。⧠ ²の第4項が-c^(-2)d²/dt² ですから、⧠ の第４成分はj(虚数単位）がつくな、とわかりますが、はて、符号は？となる。＋でもーでも結果は同じ。

ですが、明確な答えがあって、まず、A₄やｊの４元拡張でもｊが入ると面白いことになるんですよ。つまり、うまく定義すると、□・ｊ₄=0、これは電荷保存則になります。で、-A₄・ｊ₄＝u　これはA₄のポテンシャル場がｊ₄に与えるポテンシャルエネルギー(になります。まあ、単なる式の上での遊びなんですけどね。でも３次元のAやｊベクトルが与える式とほぼ同じ形で、かつ電荷保存則やポテンシャルエネルギーまで記述できるのはなかなかすごいとおもいます。ちなみにダランベール演算子はちゃんとユニコード割り振られてます。⧠ です。ちゃんとナブラっぽくデザインされてるんですね。